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进制互转,你想要的这都有

一、整数互转

1.1 十进制转二进制

转换规则:将十进制整数一直除以2,记录余数,如果结果不为0,继续将结果除以2,记录的余数从下往上就是2进制整数。

整数10转2进制示例:

除数被除数结果余数
10250
5221
2210
1201

余数从下往上的结果为:1010

1.2 二进制转十进制

转换公式:S = a × 2^0 + b × 2^1 + c × 2^2 + d × 2^3 + ……

公式说明:a、b、c、d表示二进制从低位到高位对应的数值,其中2的指数从0开始递增。

二进制整数1010转化十进制示例:

S = 0 × 1 + 1 × 2 + 0 × 4 + 1 × 8 = 10

1.3 十进制转八进制

转换规则同十进制转二进制,但被除数为8

1.4 八进制转十进制

转换公式:S = a × 8^0 + b × 8^1 + c × 8^2 + d × 8^3 + ……

公式基本和二进制转十进制一致,但乘方的底数为8

1.5 十进制转十六进制

十六进制用数字0到9和字母A到F(或a~f)表示,其中:A~F表示10~15

转换规则同十进制转二进制,但被除数为16

1.6 十六进制转十进制

转换公式:S = a × 16^0 + b × 16^1 + c × 16^2 + d × 16^3 + ……

公式基本和二进制转十进制一致,但乘方的底数为16

二、小数互转

2.1 十进制转二进制

转换规则:乘2取整,即将十进制小数乘2后,取整数部分,循环直至小数部分为0或满足相应精度结束。

示例:

示例一:
0.375 × 2 = 0.75 取 0
0.75 × 2 = 1.5 取 1
0.5 × 2 = 1.0 取 1
从上往下获取结果:0.011

示例二:
0.95 × 2 = 1.9 取 1
0.9 × 2 = 1.8 取 1
0.8 × 2 = 1.6 取 1
0.6 × 2 = 1.2 取 1
0.4 × 2 = 0.8 取 0
0.8 × 2 = 1.6 取 1
0.6 × 2 = 1.2 取 1
0.4 × 2 = 0.8 取 0
结果约等于0.11110110,因为循环,只能得到约等结果。

2.2 二进制转十进制

转换公式:S = a × 2^-1 + b × 2^-2 + c × 2^-3 + d × 2^-4 + ……

公式说明:a、b、c、d表示二进制小数从高位到低位对应的数值,其中2的指数从-1开始递减。

二进制小数0.011转十进制小数示例:

S = 0 × 1/2 + 1 × 1/4 + 1 × 1/8 = 0.375

2.3 十进制转八进制

转换规则:乘8取整,即将十进制小数乘8后,取整数部分,循环直至小数部分为0或满足相应精度结束。

示例参考小数十进制转二进制

2.4 八进制转十进制

转换公式:S = a × 8^-1 + b × 8^-2 + c × 8^-3 + d × 8^-4 + ……

公式基本和二进制转十进制一致,但乘方的底数为8

2.5 十进制转十六进制

转换规则:乘16取整,即将十进制小数乘16后,取整数部分,循环直至小数部分为0或满足相应精度结束。

示例参考小数十进制转二进制

2.6 十六进制转十进制

转换公式:S = a × 16^-1 + b × 16^-2 + c × 16^-3 + d × 16^-4 + ……

公式基本和二进制转十进制一致,但乘方的底数为16

三、其他进制互转

3.1 二与八互转

  • 二转八转换规则:整数部分:从低位到高位,每三位二进制数合成一位八进制数,高位不足三位者补0小数部分:从高位到低位,每三位二进制数合成一位八进制数,低位不足三位者补0示例:(1001001.1101)2=(001 001 001.110 100)2=(111.64)8
  • 八转二转换规则:每一位八进制数展成三位二进制数示例:(423.45)8=(100 010 011.100 101)2

3.2 二与十六互转

  • 二转十六转换规则:整数部分:从低位到高位,每四位二进制数合成一位十六进制数,高位不足四位者补0小数部分:从高位到低位,每四位二进制数合成一位十六进制数,低位不足四位者补0示例:(101101101001011.01101)2=(0101 1011 0100 1011.0110 1000)2=(5B4B.68)16
  • 十六转二转换规则:每一位十六进制数展成四位二进制数(ABCD.EF)16=(1010 1011 1100 1101.1110 1111)2

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